# A treatise on the analytical geometry by Casey J.

By Casey J.

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La construction de la projection de la face (011) est détaillée ainsi que celle du plan D qui est à la fois le plan de zone d’axe [011] et un plan de symétrie oblique. 20 Projection stéréographique des pôles de l’hémisphère nord et du plan D (trait plein : hémisphère nord, tirets : hémisphère sud). Les trois projections suivantes sont utilisables pour tous les cristaux cubiques. Dans ce système, la position des pôles étant indépendante du paramètre de maille, il est possible de construire les projections stéréographiques a priori.

F) Produit d’un C2 par un Cn perpendiculaire au C2 On suppose que w = p/n avec n entier. Les résultats précédents montrent que ce produit est un axe binaire perpendiculaire à l’axe Cn , faisant un angle égal à ± w/2 avec l’axe binaire initial, le signe étant fonction de l’ordre des facteurs dans le produit. La même étude peut être réalisée pour le produit d’un miroir par un Cn contenu dans le miroir. Le produit est un miroir, contenant aussi l’axe, et faisant avec le miroir initial un angle dièdre égal à ± w/2.

L’inversion commute en effet avec toutes les rotations. Les objets initiaux et finaux sont là aussi énantiomorphes. Si w = 2 · p/n (avec n entier), on note l’opération produit Cn ou In . 4 n Après n applications de l’opération, on retrouve l’élément initial. (Cn = Inn = E). 5a) que l’on note aussi s¾ avec : s = I · C2 = I · R(u, p). 2. Les miroirs horizontaux sont notés sh et les miroirs verticaux sv . 5 Ce miroir est perpendiculaire à l’axe et contient le centre d’inversion. 5b sont les représentations stéréographiques (avec l’axe binaire normal au plan de figure ou dans le plan) de ce produit qui est commutatif : I R(u,p) Le résultat de la séquence : 1 −→ 2a −→ 3 est identique à celui de : 1 −→ 2b −→ 3 R(u,p) I La relation s = I · C2 montre que la présence de deux des opérations de symétrie implique la présence de la troisième.